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行測技巧:排列組合之隔板模型

2019-10-14 09:48:32| 來源:中公教育方敏

公務員考試中行測數量關系對于大部分考生而言都是談虎色變,因為太難并且沒有時間做,而這些難題尤以排列組合為典型。排列組合的?碱}型有很多,常見的解題方法包括上回已經給大家介紹到的捆綁法、優限法、插空法、間接法等,都是我們解決排列組合題目的利器。今天中公教育專家將給大家介紹另一種常用的方法——隔板法,用于解決大家比較頭疼的隔板模型問題。希望通過對本文的學習,能對大家解決此類問題有所幫助。

一、隔板模型的題型特征

隔板模型本質上是同素分堆的問題。比如把N個相同的元素分給m個不同的對象,每個對象至少分到1個元素,問共有多少種不同分法的問題。符合該特征的題目便可稱為隔板模型問題。

例:把6個相同的禮物分給3個小朋友,問有多少種不同的分法?

二、隔板模型的基本公式

把n個相同元素分給m個不同的對象,每個對象至少分到1個元素,則有種分法。

注意:該公式必須同時滿足以下2個條件:①所要分的元素必須完全相同。② 每個對象至少分到1個元素。

三、隔板模型的實際運用

例題1.有10個相同的籃球,分給4個班級,每班至少一個,有多少種分配方案?

【中公解析】此題滿足隔板模型的所有條件,可直接套用公式=84種分配方案。

例題2.將10個相同的小球放入編號分別是1、2、3的盒子里,若每個盒子里球的個數不小于它的編號,則共有多少種放法?

【中公解析】該題目直觀的來看不滿足隔板模型的條件②,但是我們可以把題目稍作轉換。根據題意,每個盒子里球的個數分別不小于1、2、3,首先在每個盒子放入0、1、2個球,還剩10-1-2=7個球,即可以將此題轉化為“將7個球放入3個盒子里,使得每個盒子里至少有一個球”的種類數,運用隔板模型的公式為=15種放法。

例題3.將7個相同的玩具分給3個小朋友,任意分,分完即可,有多少種不同的分法?

【中公解析】此題不滿足隔板模型的條件②,可利用先借后還的方法把該題進行轉化。假設發放者先向每個小朋友都借1個玩具,并且保證在發放玩具的過程把借過來的玩具都發還給小朋友,那么這個問題就變成是“10個相同玩具分給3個小朋友且每人至少分一個”,利用公式有=36種。

以上就是關于隔板模型問題的講解,中公教育專家希望大家通過對本文的學習,對解決此類問題有所幫助。

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(責任編輯:張珅)

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